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知识点复习高考数学之四种命题与充要条件
编辑:老虎 时间:2019-1-20 14:54:29 来源:网络资源 浏览次数:

燕赵教育网讯(老虎)高考的考生们是否已经准备好了,数学复习是否已经把难题熟练掌握了,如果觉得还有什么地方没有复习到,那就看看四种命题与充要条件的知识点,希望对你有所帮助。

    第一章  集合与常用逻辑用语

  1.2  四种命题与充要条件

  一.要点集结

  1.命题

  可以判断            的语句叫做命题,其中            的语句叫做真命题,               的语句叫做假命题.

  2.四种命题及其关系

  两个命题互为逆否命题,

  它们具有         的真假性.

  3.充分条件与必要条件

  (1)如果p?q,则p是q的            ,q是p的             .

  (2)如果p?q,q?p,则p是q的           .

  二.考点探究

  考点1.命题的关系及其真假的判断

  例1.有下列命题:①奇函数的图象关于原点对称;②关于y轴对称的图象是偶函数的图象;③若方程mx2-x+1=0无实根,则m>0;④在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;⑤若x+y 3,则x 1或y 2.其中正确命题的序号是            .

  考点2.充分条件与必要条件的判定

  例2.已知p:{x|x+2 0x-10 0},q:{x|1-m x 1+m,m>0}.

  (1)    若m=1,则p是q的什么条件?

  (2)    若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

  考点3.充要条件的证明

  例3.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a、b R,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b≥0.

  三.疑点反思

  1.分清命题的条件与结论是什么,这对判断一个命题的真假、四种命题的关系以及充要条件都是极为重要的.

  2.注意否命题与命题的否定的区别.

  3.在命题真假判断、充要条件的判断过程中,如果直接判断不易进行,可考虑通过其逆否命题的真假来判断.

  4.充要条件的证明要注意从两个方面来证明,即充分性和必要性.如果是证明"不必要"或"不充分",只需要举出反例即可.

  四.热点研习

  一、填空题

  1.若非空集合A、B、C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则下列说法中正确的是________(填序号).①"x∈C"是"x∈A"的充分条件但不是必要条件②"x∈C"是"x∈A"的必要条件但不是充分条件③"x∈C"是"x∈A"的充要条件④"x∈C"既不是"x∈A"的充分条件也不是"x∈A"的必要条件

  2.命题"若一个数是负数,则它的平方是正数"的逆命题是________________.

  3.命题"若a>b,则ac2>bc2 (a,b∈R)"与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为________个.

  4.设x∈R,则"x=1"是"x3=x"的____________条件.

  5.已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若p或q是真命题,p且q是假命题,则实数a的取值范围是______________.

  6."a+c>b+d"是"a>b且c>d"的____________条件.

  7.设f(x)=x3+log3(x+x2+1),则对任意实数a、b,"a+b≥0"是"f(a)+f(b)≥0"的__________条件.

  8.已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题"p或q"是假命题,则a的取值范围是______________________.

  二、解答题

  9.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.

  (1)当c<0时,若ac>bc,则a<b;   (2)若ab=0,则a=0或b=0.

  10.已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.

  11.已知m∈R,设p:不等式|m2-5m-3|≥3;q:函数f(x)=x3+mx2+(m+43)x+6在(-∞,+∞)上有极值.求使p且q为真命题的m的取值范围.

  12.求证:  ≥0恒成立的充要条件是 .

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