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知识点复习高考数学之集合与常用逻辑用语
编辑:老虎 时间:2019-1-20 14:39:23 来源:网络资源 浏览次数:

燕赵教育网讯(老虎)高考的考生们是否已经准备好了,数学复习是否已经把难题熟练掌握了,如果觉得还有什么地方没有复习到,那就看看集合与常用逻辑用语的知识点,希望对你有所帮助。

    第一编  集合与常用逻辑用语

  1.3  简单的逻辑联结词与量词

  一.要点集结

  1.简单的逻辑联结词

  命题中的       、        、           叫做逻辑联结词.

  2.全称量词与存在量词

  常见的全称量词有:"任意一个"、"一切"、"每一个"、"任给"、"所有的"等.

  常见的存在量词有:"存在一个"、"至少有一个"、"有些"、"有一个"等.

  全称量词用符号"       "表示;存在量词用符号"       "表示.

  3.全称命题与存在性命题

  含有        量词的命题叫全称命题.含有      量词的命题叫存在性命题.

  4.含有一个量词的命题的否定

  全称命题p: x M,p(x),其否定 p:                      ;

  存在性命题p:  x M,p(x),其否定 p:                     .

  二.考点探究

  考点1.含有逻辑联结词的命题真假判定

  例1.命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立.q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.

  考点2.全称命题与存在性命题的真假

  例2.已知命题p:?x∈R,使2x2+(a-1)x+12≤0.若p是假命题,求实数a的取值范围.

  考点3.含有一个量词的命题的否定

  例3.写出下列命题的否定,并判断真假.

  (1)p: x≥0,x2>0;

  (2)q:自然数的平方是正数;

  (3)r:存在一个三角形,它的内角和大于180°;

  (4)s:至少有一个实数x,使x3+2x2+3x+10=0.

  三.疑点反思

  1.对于逻辑用语"或"、"且"、"非"的理解,可以借助集合运算中的并集、交集、补集的概念.

  2.要写一个命题的否定,首先分清其是全称命题还是存在性命题,再对照否定的结构去写,并注意与否命题的差别.

  3.判断命题真假时要注意:全称命题为真需证明,为假举反例即可;存在性命题为真需举反例,为假要证明.

  四.热点研习

  一、填空题

  1.命题"存在x0∈R,2x0≤0"的否定是________________________.

  2."△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角"的否命题是____________________.

  3.命题"?x∈R,x≤1或x2>4"的否定是__________________.

  4.已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面.命题p:若α∥β,m?α,n?β,则m∥n;命题q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β.下面的命题中,①p∨q;②p∧q;③p∨ p;④ p∧q.真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).

  5.已知命题p:?x∈R,使sin x=52;命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论:①命题"p∧q"是真命题;②命题"p∧ q"是假命题;③命题" p∨q"是真命题;④命题" p∨ q"是假命题.其中正确的是_______________________.

  6.命题 的否定是"对所有正数 ",则命题 是                    .

  7.设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:

  ①若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;

  ②若存在x0∈R,使得对任意的x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值;

  ③若存在x0∈R,使得对任意的x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值.

  这些命题中,真命题的个数是________.

  8.已知命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:?x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题"p且q"是真命题,则实数a的取值范围为__________.

  二、解答题

  9.写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断真假:

  (1)若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根;

  (2)若x、y都是奇数,则x+y是奇数;

  (3)若abc=0,则a、b、c中至少有一个为零.

  10.命题 方程 有两个不等的正实数根,命题 方程 无实数根.若" 或 "为真命题,求 的取值范围.

  11.已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0,命题q:|1-x2|<1.若p是真命题,q是假命题,求实数x的取值范围.

  12.已知命题p:"?x∈[1,2],12x2-ln x-a≥0"与命题q:"?x∈R,x2+2ax-8-6a=0"都是真命题,求实数a的取值范围.

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