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2013高考数学复习考点解析:数形结合答题思路
编辑:双鱼 时间:2012-10-23 9:43:03 来源:转载:网络 浏览次数:
 高考数学解题思想:数形结合思想
 
  中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。数形结合可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化、立体化,它既是寻找问题解决切入点的“法宝”,又是优化解题途径的“良方”,因此我们在解答数学题时,能画图的尽量画出图形,以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
 
  例5 已知函数f(x)=lgx,若0
 
  A.(2■,+∞)
 
  B.[2■,+∞)
 
  C.(3,+∞)
 
  D.[3,+∞)
 
  分析:本题可直接用代数知识求解,但如果能画出函数f(x)的图像,便可直观地看出a,b的取值范围,达到快速求解的目的。
 
  解:画出函数f(x)=lgx的草图(图略),可以看出01,故f(a)=f(b)可化为-lga=lgb,即lga+lgb=0,ab=1,所以a+2b=a+■,a∈(0,1),而函数u=a+■是(0,1)上的单调递减函数,所以a>3,选D。
 
  例6 设关于x的方程■=2x+a的解集为A,且A∩R-=Φ,求实数a的取值范围。
 
  分析:由A∩R-=Φ可知原问题?圳方程■=2x+a在区间(-∞,0)上无解?圳函数f(x)=■与函数g(x)=2x+a的图像在y轴的左侧无交点。
 
  解:画出函数f(x)=■与函数g(x)=2x+a的图像(如图)于是当g(x)在图中直线l1,l2之间作平行移动时,函数f(x)与函数g(x)的图像在y轴的左侧无交点(只要知道直线l1,l2在y轴上的截距,便可写出a的取值范围,仅依靠图像无法看出,这时必须利用代数运算方可求得),当x<0时,方程可化为■=2x+a,即2x2+(4+a)x+2a+1=0,由Δ=0可得a=4±2■,所以直线l1,l2在y轴上的截距分别为4+2■,4-2■,所以满足条件的实数a的取值范围为(4-2■,4+2■)。
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