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2013高考数学复习攻略:分类讨论答题思路
编辑:双鱼 时间:2012-10-23 9:36:40 来源:转载:网络 浏览次数:
 
 
  高考数学解题思想:分类讨论思想
 
  在解答某些数学问题时,我们常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去,这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
 
  引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。
 
  例7 解关于x的不等式■>1(a≠1)。
 
  分析:将不等式化为■>0,要写出不等式的解集,必须a与1的大小关系以及方程(a-1)x+(2-a)=0的根与2的大小关系,要确定它们的大小关系,只能对a的取值进行分类讨论。
 
  解:原不等式可化为■>0,
 
  (1)当a>1时,原不等式化为■>0,由于■-2=■<0,所以■<2,
 
  所以原不等式的解集为(-∞,■)∪(2,+∞);
 
  (2)当a<1时,原不等式可化为■<0,由于■-2=■,
 
  若a<0,■<2,原不等式解集为(■,2);
 
  若a=0时,■=2,解集为Φ;
 
  若02,解集为(2,■);
 
  综上所述:当a>1时,解集为(-∞,■)∪(2,+∞);当0
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